|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 原 ： [はら, もと] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation ・ 原始 ： [げんし] 【名詞】 1. origin 2. primeval ・ 元 ： [げん, もと, がん] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former ・ 有 ： [う, ゆう] 1. (n,vs) possession ・ 有限 ： [ゆうげん] 1. (adj-na,n) finite 2. limited
体論において、有限体 GF(''q'') の原始元 (primitive element) とは、体の乗法群の生成元のことである。言い換えると、 が、GF(''q'') の1の原始 (''q'' − 1)-乗根であるとき、原始元という。つまり零以外の GF(''q'') のすべての元は整数 ''i'' によって α''i'' と表すことができる。 例えば、2 ∈ GF(5) は体 GF(5) の原始元であるが、2 ∈ GF(7) は体 GF(7) の原始元ではない。なぜなら、 は位数 3 の巡回部分群 しか生成しないからである。一方、 は GF(7) の原始元である。原始元の最小多項式は、である。 ==性質== ===原始元の数=== 有限体 GF(''q'') の原始元の数はφ(''q'' − 1) である。ここに φ(''m'') はオイラーのトーシェント函数であり、1 以上 ''m'' 以下の ''m'' と互いに素な整数の個数を数える函数である。このことは、有限体 GF(''q'') の乗法群は位数 のであるという定理と、位数 ''m'' の巡回群の生成元は φ(''m'') 個あるという事実から証明できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「原始元 (有限体)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|